前言：人工智能機器學(xué)習(xí)有關(guān)算法內(nèi)容，請參見公眾號之前相關(guān)文章。人工智能之機器學(xué)習(xí)主要有三大類：1）分類；2）回歸；3）聚類。今天我們重點探討一下回歸模型（RM）。
回歸不是單一的有監(jiān)督學(xué)習(xí)技術(shù)，而是許多技術(shù)所屬的整個類別。回歸的目的是預(yù)測數(shù)值型的目標(biāo)值，如預(yù)測商品價格、未來幾天的PM2．5等。最直接的辦法是依據(jù)輸入寫出一個目標(biāo)值的計算公式，該公式就是所謂的回歸方程（regressionequation）。求回歸方程中的回歸系數(shù)的過程就是回歸?；貧w是對真實值的一種逼近預(yù)測?；貧w是統(tǒng)計學(xué)中最有力的算法之一。
回歸概念：
回歸是一個數(shù)學(xué)術(shù)語，指研究一組隨機變量（Y1，Y2 ，…，Yi）和另一組（X1，X2，…，Xk）變量之間關(guān)系的統(tǒng)計分析方法，又稱多重回歸分析。其中， X1、X2，…，Xk是自變量，Y1，Y2，…，Yi是因變量。
回歸模型：
回歸模型（Regression Model）對統(tǒng)計關(guān)系進(jìn)行定量描述的一種數(shù)學(xué)模型。它是一種預(yù)測性的建模技術(shù)，研究的是因變量（目標(biāo)）和自變量（預(yù)測器）之間的關(guān)系。這種技術(shù)通常用于預(yù)測分析，時間序列模型以及發(fā)現(xiàn)變量之間的因果關(guān)系。
回歸分析：
回歸模型重要的基礎(chǔ)或者方法就是回歸分析。回歸分析是研究一個變量（被解釋變量）關(guān)于另一個（些）變量（解釋變量）的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論，是建模和分析數(shù)據(jù)的重要工具?；貧w分析是用已知樣本對未知公式參數(shù)的估計，給出一個點集D，用一個函數(shù)去擬合這個點集，并且使得點集與擬合函數(shù)間的誤差最小。
回歸分類：
在統(tǒng)計學(xué)中，回歸分析（regression analysis）指的是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法?；貧w分析按照涉及的變量多少，分為一元回歸和多元回歸分析；按照因變量的多少，可分為簡單回歸分析和多重回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。
常見的回歸種類有：線性回歸、曲線回歸、邏輯回歸等。
線性回歸：
如果擬合函數(shù)為參數(shù)未知的線性函數(shù)，即因變量和自變量為線性關(guān)系時，則稱為線性回歸。
通過大量訓(xùn)練，得到一個與數(shù)據(jù)擬合效果最好的模型，可利用一些算法（比如最小二乘法、梯度下降法等）和工具（SPSS）來更快更好的訓(xùn)練出適用的線性回歸模型。實質(zhì)是求解出每個特征自變量的權(quán)值θ。
在訓(xùn)練過程中，特征選擇，擬合優(yōu)化等都需要考慮。
最終目標(biāo)是確定每個權(quán)值（參數(shù)）θ或者通過算法逼近真實的權(quán)值（參數(shù)）θ。
需要注意的是，線性回歸不是指樣本的線性，樣本可以是非線性的，而是指對參數(shù)θ的線性。
線性回歸問題：可能會出現(xiàn)欠擬合、非滿秩矩陣問題等。
解決方法：解決欠擬合問題，可采用局部加權(quán)線性回歸LWLR（Locally Weighted Linear Regression）。解決非滿秩矩陣問題，可使用嶺回歸RR（ridge regression）、Lasso法、前向逐步回歸等。
算法優(yōu)點：
1）最可解釋的機器學(xué)習(xí)算法之一，理解與解釋都十分直觀；
2）易于使用，因為需要最小的調(diào)諧；
3）運行快，效率高；
4）最廣泛使用的機器學(xué)習(xí)技術(shù)。
非線性回歸：
如果擬合函數(shù)為參數(shù)未知的非線性函數(shù)，則稱為非線性或曲線回歸。非線性函數(shù)的求解一般可分為將非線性變換成線性和不能變換成線性兩大類。
1） 變換成線性：處理非線性回歸的基本方法。通過變量變換，將非線性回歸化為線性回歸，然后用線性回歸方法處理。一般采用線性迭代法、分段回歸法、迭代最小二乘法等。
2）不能變換成線性：基于回歸問題的最小二乘法，在求誤差平方和最小的極值問題上，應(yīng)用了最優(yōu)化方法中對無約束極值問題的一種數(shù)學(xué)解法——單純形法。該算法比較簡單，收斂效果和收斂速度都比較理想。
常見的非線性回歸模型：1）雙曲線模型；2）冪函數(shù)模型；3）指數(shù)函數(shù)模型；4）對數(shù)函數(shù)模型；5）多項式模型。
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