基于貝葉斯生存分析的《冰與火之歌》人物死亡率分析

《冰與火之歌》書迷遍布全球。該小說憑借其豐富的人物設置受到廣大書迷青睞。然而，在馬丁( Martin )筆下，無論好人、壞人，主角、配角都難逃命運的捉弄。除不計其數(shù)的無名小卒外，馬丁的世界里有916位有名字的角色，其中三分之一都已以各種方式結束了自己在小說中的生命。本文中，我們將進一步探究小說人物的死亡模式，建立貝葉斯生存模型來預測各角色的死亡概率。

本文數(shù)據(jù)來自冰與火之歌維基( A Wiki of Ice and Fire )。依據(jù)該數(shù)據(jù)我們創(chuàng)建了截至目前書中出現(xiàn)的916名角色的數(shù)據(jù)集。用人物首次出現(xiàn)的章節(jié)，性別，是否為貴族，所屬勢力，死亡的章節(jié)(若已故)作為解釋變量來預測這些角色在未來兩本書中的存活情況。

方法論

采用Weibull 分布外推在7本書中的各個角色的生存概率。Weibull分布提供了一種建立危險函數(shù)( hazard function )模型的方法。而危險函數(shù)主要測量人物在特定“書齡”上的死亡概率。Weibull分布主要依賴與兩個參數(shù)，k和lambda，這兩個參數(shù)決定了Weibull分布的形狀。

在參數(shù)估計之前我們選取均勻分布作為先驗概率。對于尚存角色，分析k和lambda如何描述人物的存活狀況；對于已故人物，分析參數(shù)如何預測人物死亡時間。

對守夜人( Night’s Watch )，生存概率的后驗分布如圖1。

圖1：lambda的分布比較緊密(在0.27附近)，K的分布比較寬松。

接下來，本文通過生存曲線分析人物的生存情況。為與生存曲線相聯(lián)系，計算k和lambda的均值以及90%的置信區(qū)間。進一步，繪制原始數(shù)據(jù)和基于后驗均值的生存曲線以及置信區(qū)間。

個人分析：雪諾( Jon Snow )

采用貝葉斯生存分析方法可以預測個性化人物(例如雪諾)的生存情況。在卷五：魔龍的狂舞( A Dancewith Dragons )結尾，守夜人生存的置信區(qū)間為0.36到0.56。Jon能活下來的估計并不樂觀。即使Jon可以順利活過第5本書，他在接下來的兩本書中存活的概率將降到0.3到0.51。

圖2：置信區(qū)間緊緊圍繞在真實數(shù)據(jù)周圍，均值為合理預測。

值得注意的的是Jon并非守夜人的普通一員。他受過良好的教育，擁有精良的武器和戰(zhàn)斗技能。接下來，將樣本選為守夜人中家族地位顯赫，教育良好的貴族。守夜人中只有11人為貴族。所以置信區(qū)間(如圖3所示)非常分散，最優(yōu)近似( Best Estimate )顯示貴族背景并不能提高守夜人的生存率。

圖3：當只有貴族角色時，生存曲線的置信區(qū)間顯著加寬，概率置信區(qū)間下限非常接近0。

家族因素

接下來，我們分家族研究人物的生存情況。這里包括9個主要家族，守夜人，野人( the Wildlings )，和其他( a “None” category，指無法歸入某類勢力的人物)。

圖4 ：Arryn (藍)，Lannister (金)，None (綠)及Stark (灰)的生存概率。

圖5：Tyrell (綠)，Tully (藍)，Baratheon (橘)及Night’sWatch (灰)生存概率。

圖6：Martell (橘)，Targaryen (栗色)，Greyjoy (黃)及Wildling (紫色)生存概率。

圖4、5、6的置信區(qū)間表明艾琳家族( Houses Arryn )、提利爾家族( Houses Tyrell )以及馬泰爾家族( Houses Martell )有較高的生存率。主要原因是其遠離書中主要沖突，不過這也意味著這些家族信息較少，我們只有至多5個死亡成員樣本，所以生存曲線并沒有包含足夠的樣本點。信息量的稀疏體現(xiàn)為較寬的置信區(qū)間。相反，北境諸侯( in the north )、史塔克家族( the Starks )、守夜人和野人這些家族(或勢力)有較低的生存曲線和較窄的置信區(qū)間。他們在情節(jié)主線中占據(jù)主要篇幅，許多重要人物都是他們的一員。

男女(性別因素)

書中塑造了豐富的女性角色，但依舊以男性人物為主(男女比例為769:157)。女性生存概率的置信區(qū)間較寬，但是其生存狀態(tài)顯著好于男性。如圖7。

圖7：維斯特洛(Westeros)中女性存活概率高于男性。

地位(階層)

小說中貴族和貧民人數(shù)差距很大，其生存曲線也展現(xiàn)出不同態(tài)勢。如圖8所示，平民傾向于在出場階段迅速死亡，若能安全度過“介紹期”則將存活較長時間，甚至生存概率會高于部分貴族。

圖8：貴族在介紹期存活的概率較大，但生存概率的下降速度要大于平民。

個性角色分析

利用本文提及的方法，可以結合性別，家族，地位等復合因素提供針對個體角色的粗糙預測模型。在書中給一個非常受歡迎的角色是艾莉亞( Arya )，許多讀者關心她在書中的命運。史塔克家族的貴族女性中還包括一些值得注意的角色如珊莎( Sansa )和布雷妮( Brienne，宣誓效忠于史塔克家族，雖然她后來才被介紹)。另外，皇后瑟曦( Cersei )和可憐的彌賽拉( Myrcella )也十分令人著迷。為了得到生存曲線的準確區(qū)間估計，我們將貴族女子和平民女子的數(shù)據(jù)加以綜合。

圖9：各組置信區(qū)間都比較寬松。與史塔克家族相比，蘭尼斯特( Lannister )家族的貴族女性死亡可能性更高。雖然信息不明確，但艾莉亞會比瑟曦活得久一些。

此外我們還關心兩個小角色，野人公主瓦邇（ Val ）和神秘的魁蜥( Quaithe )。她們并不是故事一開始就出現(xiàn)，所以分析相對比較復雜。瓦邇在章節(jié)2.1中被引入，她在整個時序中存活的概率在0.1到0.53之間?？嵩谡鹿?jié)1.2中首次出現(xiàn)，她的生存概率為0.58到0.85，明顯高于瓦邇。

圖10：代表一些小角色的生存曲線，魁蜥和瓦邇有不同的生存曲線。

有足夠的數(shù)據(jù)能夠區(qū)分大多數(shù)男性角色的家族、性別和地位，以繪制他們的生存曲線。圖11顯示，蘭尼斯特兄弟的生存曲線居中，在第七本書的生存概率為0.35到0.79。達里奧( Daario )生存曲線的置信區(qū)間較寬，但考慮到他是在章節(jié)2.5中才出現(xiàn)，所以存活概率較大。曼斯( Mance )的存活概率最不容樂觀。曼斯在章節(jié)2.2故事中登場，他的存活概率為0.19到0.56。

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圖11：不同地位、聯(lián)盟的男性角色的生存曲線。

有一些角色，我們期望看到他們一命嗚呼，但是圖12顯示他們還要活很久。希恩( Theon)似乎會痛苦的活著直到到結局。瓦爾德·弗雷( Walder Frey )在章節(jié)0.4中初次登場，存活的可能性為0.44到0.72之間。目前為止，霍斯特·徒利( Hoster Tully )可能是唯一一個死于衰老的人，所以弗雷將有可能活到結局。

圖12：不同地位、聯(lián)盟的男性的生存曲線。

總結

孰生孰死在故事中充滿變數(shù)，但從現(xiàn)有數(shù)據(jù)中，我們可以觀察到不同組別下人物生死的模式。對于一些特定角色，尤其是男性角色，我們可以對他們在未來的故事中的遭遇做簡單預測。但對于數(shù)據(jù)較少的、非主要家族的女性來說，預測的準確性則有待商榷。

本文內容翻譯并編輯自 Bayesian Survival Analysis in A Song of Ice and Fire，by Erin Pierce and Ben Kahle. 原文鏈接：http://www.reddit.com/r/statistics/comments/31oz8n/bayesian_survival_analysis_in_a_song_of_ice_and/.compact翻譯：新妍 校對：Jude via：數(shù)據(jù)工匠

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