中山大學(xué)教授李綠周：容錯(cuò)率并非前置因素 一次查詢精確量子算法大有可為

12月24日消息（余予）當(dāng)前，以量子信息科學(xué)為代表的量子科技正在不斷形成新的科學(xué)前沿，激發(fā)革命性的科技創(chuàng)新，孕育對(duì)人類社會(huì)產(chǎn)生巨大影響的顛覆性技術(shù)。量子信息科技的具體應(yīng)用包括量子通信、量子計(jì)算和量子精密測(cè)量三方面。

量子計(jì)算具有強(qiáng)大的并行計(jì)算和模擬能力，可為人工智能、密碼分析、氣象預(yù)報(bào)等所需的大規(guī)模計(jì)算難題提供解決方案?？傮w來(lái)看，我國(guó)在量子計(jì)算方面與發(fā)達(dá)國(guó)家處于同一水平線。

我國(guó)量子領(lǐng)域在量子計(jì)算方面未來(lái)10到15年的發(fā)展目標(biāo)是確立和鞏固我國(guó)在全球第一方陣的地位，有效解決大尺度量子系統(tǒng)的效率問(wèn)題，研制對(duì)特定問(wèn)題的求解能力全面超越經(jīng)典超級(jí)計(jì)算機(jī)的專用量子模擬機(jī)，并為最終實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算機(jī)探索出一條切實(shí)可行的道路。

日前，在由中國(guó)科學(xué)院物理研究所和量子計(jì)算研究中心主辦、中國(guó)科學(xué)院物理研究所學(xué)術(shù)服務(wù)部協(xié)辦的“量子計(jì)算及量子信息研討會(huì)”上，中山大學(xué)李綠周教授作了題為《什么樣的問(wèn)題可以被一次查詢精確量子算法解決？》的報(bào)告，探討了一次查詢精確量子算法解決以及量子計(jì)算與經(jīng)典計(jì)算的差別與優(yōu)勢(shì)。

什么叫做一次查詢精確量子算法解決？該量子算法只執(zhí)行一次查詢操作，要求這一算法精確解決問(wèn)題，沒(méi)有出錯(cuò)概率，“這種情況下，它可能比經(jīng)典算法有優(yōu)勢(shì)”李綠周教授表示。像我們所知道的常規(guī)的Shor算法、Gover算法都是有出錯(cuò)概率的。

這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，但到現(xiàn)在還未完全解決。

探尋量子計(jì)算優(yōu)勢(shì)

為什么會(huì)關(guān)注量子計(jì)算，量子計(jì)算對(duì)比經(jīng)典計(jì)算，其優(yōu)勢(shì)在哪里？針對(duì)哪些工作、哪一方面？量子計(jì)算速度更快、更好，那么它是怎么更快、怎么更好？

度量量子計(jì)算與經(jīng)典計(jì)算差別的角度有很多，李綠周教授主要從查詢復(fù)雜度方面分析了量子計(jì)算與經(jīng)典計(jì)算的差別以及其優(yōu)勢(shì)所在。

·通過(guò)基本量子酉變換可以構(gòu)建一些特定的量子算法。有了高效的量子算法，量子計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算就可以充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。

量子經(jīng)典模型

為什么討論這一模型？查詢模型意義何在？

·查詢模型本質(zhì)上是只關(guān)注某個(gè)子過(guò)程的調(diào)用次數(shù)，而不關(guān)心其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

·查詢模型具有現(xiàn)實(shí)意義：例如，在執(zhí)行摸個(gè)計(jì)算任務(wù)時(shí)，我們可能只關(guān)心讀取外存的次數(shù)，而不是在意外存內(nèi)部的運(yùn)行機(jī)制。

·查詢模型為度量復(fù)雜性提供了一個(gè)便利的視角：時(shí)間復(fù)雜度下界難以刻畫(huà)或衡量（如P與NP的關(guān)系），二查詢復(fù)雜度通常有系統(tǒng)的度量方法。

·經(jīng)典與量子計(jì)算二者計(jì)算能力的比較很多時(shí)候是從查詢復(fù)雜度角度進(jìn)行考量。比如Deutsch-Jozsa算法，Simon算法，Grover算法都是從查詢復(fù)雜度方面去體現(xiàn)這一點(diǎn)。

量子查詢模型

量子查詢算法

通過(guò)研究得出，經(jīng)典情況下，一次只能查詢一位；量子情況下，一次可以以疊加形式查詢。

其次，著名的Deutsch-Jozsa算法就是一次查詢精確量子算法。那么，能否找到更多的問(wèn)題可以被一次查詢精確量子算法解決？

除此之外，一次查詢的有界誤差量子算法得到了一些研究，但是結(jié)果對(duì)精確量子不適用。

關(guān)于精確量子算法的意義，有觀點(diǎn)認(rèn)為“容忍出錯(cuò)概率才換來(lái)了算法的提速”，精確量子算法對(duì)此事很好的反駁，體現(xiàn)了概率算法的區(qū)別。精確這個(gè)詞的說(shuō)法體現(xiàn)了量子與概率從某種程度上的區(qū)別。

什么樣的函數(shù)可以被一次查詢的量子算法精確計(jì)算？

基于實(shí)驗(yàn)研究，得出三種結(jié)果：

·對(duì)全函數(shù)的刻畫(huà)；

·部分函數(shù)方面，得到了一些充分必要條件的初步的結(jié)果；

·基于等價(jià)條件，構(gòu)建了新的可被一次查詢量子算法精確計(jì)算的函數(shù)。

上面提及的新的函數(shù)包含兩類，它們都不是對(duì)稱函數(shù)，據(jù)了解，之前所有的函數(shù)能被一次查詢量子算法精確計(jì)算的函數(shù)都是對(duì)稱函數(shù)。新的非對(duì)稱函數(shù)目前還沒(méi)有應(yīng)用價(jià)值。

附：

Shor算法

1994年，Shor提出因子分解的量子算法。該算法的基本思想是，首先通過(guò)量子并行性通過(guò)一步計(jì)算獲得所有函數(shù)值，然后通過(guò)測(cè)量函數(shù)得到相關(guān)聯(lián)的函數(shù)自變量的疊加態(tài)，并對(duì)其進(jìn)行量子快速傅里葉變換，亦即將大數(shù)質(zhì)因子分解轉(zhuǎn)化為用QFFT在多項(xiàng)式步驟內(nèi)完成的一個(gè)函數(shù)的周期問(wèn)題。

Gover算法

1996年，貝爾實(shí)驗(yàn)室Gover提出。對(duì)于N個(gè)苑蘇的數(shù)據(jù)庫(kù)，用傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)平均要嘗試N/2次才能成功，而用量子計(jì)算機(jī)輔以Grover算法不需要超過(guò)√N次。在很N大時(shí)，速度的優(yōu)越性非常明顯。這是因?yàn)榱孔佑?jì)算機(jī)將N數(shù)據(jù)庫(kù)的個(gè)被搜索的對(duì)象疊加為Hilbert空間中的個(gè)態(tài)，要搜索的態(tài)只是其中的一個(gè)分量。

度量角度

·時(shí)間復(fù)雜度，關(guān)注所耗費(fèi)時(shí)間，如Shor算法；

·查詢復(fù)雜度，關(guān)注調(diào)用某一子過(guò)程的次數(shù)，如Gover算法，有根號(hào)的提速；

·通信復(fù)雜度，關(guān)注雙方協(xié)同完成某一任務(wù)時(shí)用了多少通信量；

·電路深度復(fù)雜性，關(guān)注邏輯門(mén)、并行運(yùn)行時(shí)間問(wèn)題，如Science2018的工作，嚴(yán)格地證明了有一個(gè)問(wèn)題量子的用常量深度電路就可以解決，但經(jīng)典常量深度電路無(wú)法解決；

·狀態(tài)復(fù)雜度，關(guān)注一個(gè)狀態(tài)變遷系統(tǒng)涉及到多少個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)越少，系統(tǒng)越簡(jiǎn)單；

·樣本復(fù)雜度，關(guān)注學(xué)習(xí)某一目標(biāo)函數(shù)需要多少樣本。

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