弦論曾因其優(yōu)美的簡潔性風靡一時，但困擾物理學家的“十維隱空間”一直難以攻克。機器學習的引入為弦論研究帶來了轉機，科學家首次利用神經(jīng)網(wǎng)絡計算特定微觀弦配置所衍生的宏觀粒子世界，有望幫助驗證弦論是否能描述我們的宇宙。
幾十年來，弦論因其簡潔優(yōu)雅的理論框架俘獲了眾多物理學家的心。根據(jù)弦論，如果將足夠小的時空區(qū)域放大來看，我們不會看到形形色色的粒子或雜亂的量子場，只會看到振動、融合、分離的相同能量弦。到 20 世紀 80 年代末，物理學家發(fā)現(xiàn)這些“弦”的振動方式只有少數(shù)幾種，這讓人們興奮地意識到，或許可以追溯這些振動的弦與我們世界中的基本粒子之間的聯(lián)系。弦的最深層擾動會產(chǎn)生引力子，這是一種被認為構成時空引力結構的假想粒子。其他振動則會產(chǎn)生電子、夸克和中微子。弦論因此被稱為“萬物理論”。
“當時人們認為，只要進行計算，就能知道所有與之相關的東西，”巴黎索邦大學的弦理論學家安東尼·阿什莫爾說道。
然而，隨著研究的深入，物理學家們逐漸揭開了弦論令人頭疼的復雜性。
當他們將視角從簡單的弦世界轉移到更加豐富的粒子世界和力世界時，描述通往現(xiàn)實世界的每一步都帶來了呈爆炸式增長的可能性。為了在數(shù)學上保持一致性，弦需要在 10 維時空內擺動。但是我們的世界只有四個維度(三個空間維度和一個時間維度)，這導致弦理論學家們認為剩下的六個維度非常微小，蜷縮成類似絲瓜絡的微觀形狀。這些難以察覺的 6D 形狀有數(shù)以萬億計的種類。弦在這些“絲瓜絡”上融合成熟悉的量子場漣漪，而這些場也可以通過多種方式形成。因此，我們的宇宙將由從“絲瓜絡”溢出到我們巨大的四維世界中的場效應部分組成。
弦理論學家們一直在尋求確定弦論的“絲瓜絡”和場是否能夠成為現(xiàn)實宇宙中基本粒子的基礎。然而，不僅需要考慮數(shù)量龐大的可能性——據(jù)一項估算，特別可信的微觀配置高達 10^500 個——而且沒有人能夠弄清楚如何從特定的維度和弦配置出發(fā)，推導出會出現(xiàn)什么樣的宏觀粒子世界。
“弦論能做出獨有的預言嗎？它真的是物理學嗎？ 陪審團仍在審議，” 拉拉·安德森是弗吉尼亞理工大學的物理學家，她職業(yè)生涯的大部分時間都致力于將弦與粒子聯(lián)系起來。
現(xiàn)在，新一代的研究人員將一種新的工具應用于這個古老的問題：神經(jīng)網(wǎng)絡，這是推動人工智能進步的計算機程序。最近幾個月，兩個由物理學家和計算機科學家組成的團隊首次利用神經(jīng)網(wǎng)絡精確計算了特定微觀的弦世界會產(chǎn)生什么樣的宏觀世界。這個長期以來的目標得以實現(xiàn)，讓幾十年停滯不前的研究——確定弦論是否能真正描述我們的世界——重新煥發(fā)了活力。
“我們還沒有達到可以宣稱這些就是我們宇宙的規(guī)則的地步，” 安德森說，“但這朝著正確方向邁出了重要的一步。”
扭曲的弦世界
決定從弦論中出現(xiàn)什么樣的宏觀世界的關鍵特征是六個小空間維度的排列。
最簡單的排列方式是稱為卡拉比-丘空間的復雜 6D 形狀——類似于絲瓜絡的物體。得名于 20 世紀 50 年代提出其存在的已故數(shù)學家歐幾里得·卡拉比和 70 年代試圖證明卡拉比錯誤但最終證明其正確的丘成桐，卡拉比-丘空間是 6D 空間，具有讓物理學家們青睞的兩個特性。
首先，它們可以容納具有超對稱性(一種已在大型強子對撞機實驗中被證明不適用于宏觀物理定律)的量子場，而研究超對稱場而研究超對稱場比研究更不規(guī)則的場要容易得多。實驗表明，超對稱性并不存在于微觀世界中，但大多數(shù)弦理論家仍然認為超對稱性是微觀世界的基本特征。
其次，卡拉比-丘空間是“里奇平直”的。根據(jù)阿爾伯特·愛因斯坦的廣義相對論，物質或能量的存在會彎曲時空，導致所謂的里奇曲率。卡拉比-丘空間沒有這種曲率，盡管它們可以(并且確實)以其他與它們的物質和能量含量無關的方式彎曲。為了理解里奇平直性，可以考慮一個甜甜圈，它是一個低維度的卡拉比-丘空間。您可以展開甜甜圈并將其表示在平坦的屏幕上，在屏幕上向右側移動會將您傳送到左側，頂部和底部也是如此。
六維形狀稱為卡-丘流形(圖中顯示的是其3D切片)，其種類越來越復雜。在弦理論中，一個微觀流形存在于我們4D宇宙的每一點，并決定了我們所經(jīng)歷的物理定律。
因此，弦論的一般游戲計劃歸結為尋找描述我們宇宙時空微觀結構的特定流形。一種搜索方法是選擇一個合理的 6D 甜甜圈并確定它是否與我們看到的粒子匹配。
第一步是確定正確的 6D 甜甜圈類型?？ɡ?丘流形的可計數(shù)特征，例如它們有多少個孔，決定了我們世界中可計數(shù)的特征，例如存在多少種不同的物質粒子。(我們的宇宙有 12 種。)因此，研究人員首先尋找具有正確數(shù)量的可計數(shù)特征的卡拉比-丘流形來解釋已知的粒子。
研究人員在這方面取得了穩(wěn)步進展，并且在過去的幾年中，一個位于英國的合作組織尤其將甜甜圈選擇的藝術提升到了科學水平。利用 2019 年和 2020 年從各種計算技術中收集的見解，該小組確定了幾個公式，這些公式可以吐出產(chǎn)生“廣義”標準模型的卡拉比-丘流形類，其中包含正確的數(shù)量的物質粒子。這些理論往往會產(chǎn)生我們看不到的長距離力。盡管如此，借助這些工具，英國物理學家們已經(jīng)自動化了曾經(jīng)令人生畏的計算。
“這些方法的有效性絕對令人震驚，” 牛津大學的物理學家安德烈·康斯坦丁說道，他領導了公式的發(fā)現(xiàn)。這些公式“將分析弦論模型所需的時間從數(shù)月的計算工作縮短到一瞬間。”
第二步更難。弦理論家們旨在縮小搜索范圍，超越卡拉比-丘類，并確定一個特定的流形。他們尋求精確指定它的大小以及每個曲線和凹陷的確切位置。這些幾何細節(jié)應該決定宏觀世界的其余所有特征，包括粒子相互作用的強度和它們的質量。
完成第二步需要知道流形的度量——一種可以取流形上任意兩點并告訴您它們之間距離的函數(shù)。一個熟悉的度量是畢達哥拉斯定理，它編碼了 2D 平面的幾何形狀。但是，當您移動到更高維度的彎曲時空時，度量變得更加豐富和復雜的幾何形狀描述。物理學家們利用愛因斯坦的方程來獲得我們 4D 世界中單個旋轉黑洞的度量，但 6D 空間一直超出了他們的能力范圍?！白鳛橐幻锢韺W家，這是您遇到的最令人悲傷的事情之一，” 倫敦帝國理工學院的物理學家托比·懷斯曼說?！皵?shù)學，盡管很聰明，但在實際寫下方程的解決方案時還是相當有限的?！?/p>
作為哈佛大學的博士后，懷斯曼在 20 世紀初聽說過卡拉比-丘流形的“神話般”度量。丘成桐證明這些函數(shù)存在幫助他獲得了菲爾茲獎(數(shù)學領域的最高獎項)，但沒有人計算過一個。當時，懷斯曼正在使用計算機來近似圍繞奇異黑洞的時空度量。也許，他推測，計算機也可以求解卡拉比-丘時空的度量。
“每個人都說，‘哦，不，你絕對不可能做到這一點’，所以我和一位才華橫溢的弦理論家馬修·海德里克坐下來并證明了它是可以做到的。”懷斯曼現(xiàn)在在東北大學任職。
懷斯曼和海德里克(在布蘭迪斯大學工作)知道卡拉比-丘度量必須滿足愛因斯坦的空洞方程。滿足這一條件的度量保證了時空是里奇平直的。懷斯曼和海德里克選擇了四個維度作為試驗場。利用有時在高中微積分課程中教授的數(shù)值技術，他們于 2005 年證明了 4D 卡拉比-丘度量確實可以近似。它可能不是每個點都完美平直，但它非常接近，就像一個甜甜圈只有幾個難以察覺的凹陷。
我想，如果[神經(jīng)網(wǎng)絡]可以擊敗圍棋世界冠軍，那么它或許也能擊敗數(shù)學家，或者至少像我這樣的物理學家。
——法比安·呂勒
大約在同一時間，著名數(shù)學家西蒙·唐納森，也是帝國理工學院的成員，出于數(shù)學原因也在研究卡拉比-丘度量，他很快提出另一種近似度量的算法。包括安德森在內的弦理論家開始嘗試使用這些方法計算特定度量，但這些過程需要很長時間，并產(chǎn)生了過于凹凸不平的甜甜圈，這會擾亂精確的粒子預測嘗試。
完成第二步的嘗試幾乎停滯了近十年。但隨著研究人員專注于第一步和解決弦論中的其他問題，一種用于近似函數(shù)的強大新技術席卷了計算機科學——神經(jīng)網(wǎng)絡，它會調整大量數(shù)字，直到它們的值可以代表一些未知函數(shù)。
神經(jīng)網(wǎng)絡發(fā)現(xiàn)可以識別圖像中的物體、將語音翻譯成其他語言，甚至掌握人類最復雜的棋盤游戲。當人工智能公司 DeepMind 的研究人員創(chuàng)建了 AlphaGo 算法時，該算法在 2016 年擊敗了頂級人類圍棋選手，物理學家法比安·呂勒注意到了這一點。
“我想，如果這個東西可以擊敗圍棋世界冠軍，那么它或許也能擊敗數(shù)學家，或者至少像我這樣的物理學家，”呂勒說，他現(xiàn)在在東北大學任職。
呂勒和其他物理學家采用了近似卡拉比-丘度量的舊問題。安德森等人也振興了他們早期的嘗試以克服第二步。物理學家們發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡提供了早期技術所缺乏的速度和靈活性。算法能夠猜測一個度量，檢查 6D 空間中數(shù)千個點的曲率，并重復調整猜測直到曲率在整個流形上消失。研究人員所要做的就是調整免費提供的神經(jīng)學習軟件包；到 2020 年，多個小組已經(jīng)發(fā)布了用于計算卡拉比-丘度量的定制軟件包。
有了獲得度量的能力，物理學家們終于可以考慮每個流形所對應的更大規(guī)模宇宙的更精細特征。“我得到它后的第一件事就是計算了粒子的質量，”呂勒說。
從弦到夸克
2021 年，呂勒與阿什莫爾合作，計算了僅取決于卡拉比-丘曲線的奇異重粒子質量。但是這些假設的粒子將過于巨大而無法檢測到。為了計算像電子這樣熟悉的粒子的質量——弦理論家追求了數(shù)十年的目標——機器學習者需要做更多的事情。
輕物質粒子通過與希格斯場(一種遍布整個空間的能量場)的相互作用獲得它們的質量。給定粒子越注意到希格斯場，它就越重。每個粒子與希格斯場相互作用的強度由稱為其湯川耦合的量表示。在弦論中，湯川耦合取決于兩件事。一個是卡拉比-丘流形的度量，就像甜甜圈的形狀。另一個是量子場(由弦集合產(chǎn)生)在流形上鋪展的方式。這些量子場有點像灑在甜甜圈上的糖粒；它們的排列與甜甜圈的形狀有關，但也有些獨立。
呂勒和其他物理學家已經(jīng)發(fā)布了可以獲取甜甜圈形狀的軟件包。最后一步是獲取糖?！窠?jīng)網(wǎng)絡也被證明能夠完成這項任務。今年早些時候，兩隊將所有部分組合在一起。
由劍橋大學的挑戰(zhàn)者·米什拉領導的一個國際合作組織首先利用呂勒的軟件包來計算度量——甜甜圈本身的幾何形狀。然后，他們使用自制的神經(jīng)網(wǎng)絡來計算量子場在彎曲流形時重疊的方式，就像甜甜圈上的糖粒。重要的是，他們在一個幾何形狀和場幾何形狀緊密相連的背景下工作，這是一個湯川耦合已經(jīng)已知的設置。當該小組使用神經(jīng)網(wǎng)絡計算耦合時，結果與已知答案匹配。
“人們一直想從我出生之前的 80 年代就開始這樣做，”米什拉說。
由弦理論資深人士伯特·奧弗魯特和安德烈·盧卡斯領導的賓夕法尼亞大學和牛津大學團隊更進一步。他們也從呂勒的度量計算軟件開始，盧卡斯曾幫助開發(fā)該軟件。在此基礎上，他們添加了一系列 11 個神經(jīng)網(wǎng)絡來處理不同類型的糖粒。這些網(wǎng)絡使他們能夠計算各種形狀的場，這些場可以呈現(xiàn)出更豐富的形狀，創(chuàng)造了一個更逼真的設置，無法用任何其他技術研究。這支機器大軍學習了度量和場排列，計算了湯川耦合，并吐出了三種類型夸克的質量。它對六個不同形狀的卡拉比-丘流形都做了這一切?！斑@是任何人首次能夠如此準確地計算它們，”安德森說。
這些卡拉比-丘流形中的任何一個都不是我們宇宙的基礎，因為兩種夸克的質量相同，而我們世界中的六種夸克分為三個質量層級。相反，這些結果證明了機器學習算法可以將物理學家從卡拉比-丘流形帶到特定的粒子質量。
“迄今為止，任何這樣的計算都是不可想象的，”該小組的牛津成員康斯坦丁說。
數(shù)字游戲
神經(jīng)網(wǎng)絡在甜甜圈上遇到困難，甜甜圈的孔數(shù)超過幾個，研究人員最終希望研究數(shù)百個孔的流形。到目前為止，研究人員只考慮了相當簡單的量子場。為了完全達到標準模型，阿什莫爾說，“你可能需要一個更復雜的機器學習網(wǎng)絡。”
更大的挑戰(zhàn)即將到來。嘗試在弦論的解決方案中找到我們的粒子物理學——如果它存在的話——是一個數(shù)字游戲。您可以檢查的甜甜圈越多，您就越有可能找到匹配項。經(jīng)過數(shù)十年的努力，弦理論家終于可以檢查甜甜圈并將其與現(xiàn)實進行比較：我們觀察到的基本粒子的質量和耦合。但是，即使是最樂觀的理論家也認識到，僅憑運氣找到匹配項的可能性微乎其微?？ɡ?丘流形的數(shù)量可能本身就是無窮的。“你需要學習如何玩這個系統(tǒng)，”呂勒說。
一種方法是檢查數(shù)千個卡拉比-丘流形，并試圖找出可以引導搜索的任何模式。例如，通過以不同方式拉伸和擠壓流形，物理學家可能對什么樣的形狀會導致什么樣的粒子產(chǎn)生直觀的認識。“你真正希望的是，在查看特定模型后，你有一些強有力的推理，”阿什莫爾說，“你偶然發(fā)現(xiàn)了我們世界的正確模型?！?/p>
盧卡斯和牛津的同事計劃開始這項探索，推動他們最有希望的甜甜圈并更多地擺弄糖粒，因為他們試圖找到一個產(chǎn)生現(xiàn)實夸克群體的流形。康斯坦丁認為，他們將在幾年內找到一個再現(xiàn)其余已知粒子質量的流形。
為了讓它變得有趣，應該有一些新的物理預測。
——蕾娜特·洛爾
然而，其他弦理論家認為，現(xiàn)在開始審查單個流形還為時過早。來自魯汶天主教大學的弦理論家托馬斯·范·里特正在進行“沼澤”研究計劃，該計劃旨在確定所有數(shù)學上一致的弦論解決方案共有的特征——例如引力相對于其他力極度微弱。他認為在尋找匹配現(xiàn)實世界的解決方案之前，首先需要了解更廣泛的可能空間。
“我們正在尋找整個景觀，”范·里特說，“而不僅僅是景觀中的一個點?！?/p>
即使找到匹配項，也無法保證弦論是真實的。它仍然需要解釋暗物質和暗能量等現(xiàn)象，這兩種神秘物質占宇宙的大部分。此外，弦論本身預測了比我們觀察到的多得多的維度和粒子。這需要額外的解釋或修改理論。
最終，弦論是否能成為萬物理論仍然是一個懸而未決的問題。但機器學習已經(jīng)為探索這個迷人的理論世界打開了新的可能性。
“這只是一個開始，”康斯坦丁說，“但這是一個非常令人興奮的開始?！?/p>
本文譯自 Quanta Magazine，由 sein 編輯發(fā)布。
（免責聲明：本網(wǎng)站內容主要來自原創(chuàng)、合作伙伴供稿和第三方自媒體作者投稿，凡在本網(wǎng)站出現(xiàn)的信息，均僅供參考。本網(wǎng)站將盡力確保所提供信息的準確性及可靠性，但不保證有關資料的準確性及可靠性，讀者在使用前請進一步核實，并對任何自主決定的行為負責。本網(wǎng)站對有關資料所引致的錯誤、不確或遺漏，概不負任何法律責任。
任何單位或個人認為本網(wǎng)站中的網(wǎng)頁或鏈接內容可能涉嫌侵犯其知識產(chǎn)權或存在不實內容時，應及時向本網(wǎng)站提出書面權利通知或不實情況說明，并提供身份證明、權屬證明及詳細侵權或不實情況證明。本網(wǎng)站在收到上述法律文件后，將會依法盡快聯(lián)系相關文章源頭核實，溝通刪除相關內容或斷開相關鏈接。 ）
