經(jīng)濟(jì)學(xué)人的美國總統(tǒng)選舉統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型在2024年迎來了第二次應(yīng)用。該模型由哥倫比亞大學(xué)的政治學(xué)家Andrew Gelman領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)開發(fā)，旨在計(jì)算Joe Biden和Donald Trump在各個州以及整個選舉中的勝算。模型的預(yù)測結(jié)果將在本網(wǎng)站每日更新。以下是對該預(yù)測模型工作原理的詳細(xì)方法總結(jié)。
民調(diào)與基本面分析
模型的第一步是預(yù)測選舉日全國普選的結(jié)果。我們主要使用兩大信息來源：全國民調(diào)和政治學(xué)中稱為“基本面”的結(jié)構(gòu)性因素。這些因素影響選民決策。選舉年的前幾個月，公眾對選舉關(guān)注較少，競選議題尚未明確，選民往往表示猶豫不決或計(jì)劃投票給第三方。這使得上半年民調(diào)對最終結(jié)果的預(yù)測力較弱。例如，1988年6月，George H.W. Bush在民調(diào)中落后Michael Dukakis 12個百分點(diǎn)，但最終卻贏了8個百分點(diǎn)。四年后，Bush在民調(diào)中領(lǐng)先Bill Clinton 10個百分點(diǎn)，但最終輸?shù)袅?個百分點(diǎn)。
近年來，民調(diào)誤差有所減少，但仍可能顯著。例如，2000年，George W. Bush在普選中曾領(lǐng)先Al Gore 10個百分點(diǎn)，但在競選的最后三個月內(nèi)變成了劣勢。最終，他通過選舉人團(tuán)和佛羅里達(dá)州537票的爭議勝利贏得了總統(tǒng)競選。而在2016年，Hillary Clinton在6月、8月甚至10月的民調(diào)中都領(lǐng)先Donald Trump約8個百分點(diǎn)，但最終普選僅贏了2個百分點(diǎn)。
相比之下，基于基本面的預(yù)測往往相對穩(wěn)定，能預(yù)示選民在關(guān)注政治并激發(fā)其潛在黨派傾向后可能的改變。最著名的例子之一是Emory University的政治學(xué)家Alan Abramowitz設(shè)計(jì)的“時機(jī)變革”模型。該模型僅用總統(tǒng)的凈支持率、GDP增長率以及是否有連任的現(xiàn)任總統(tǒng)這三個因素預(yù)測普選(不包括第三方)。歷史上，該模型對總統(tǒng)黨派贏得普選份額的預(yù)測誤差與競選晚期民調(diào)的誤差相當(dāng)。
規(guī)律化與交叉驗(yàn)證
對基本面模型的常見批評是其容易“過擬合”，即在擬合歷史數(shù)據(jù)時效果很好，但在預(yù)測未來時效果不佳。為了避免這種風(fēng)險，我們借用了機(jī)器學(xué)習(xí)中的兩項(xiàng)技術(shù)：“彈性網(wǎng)規(guī)律化”和“逐一交叉驗(yàn)證”。
彈性網(wǎng)規(guī)律化是一種減少模型復(fù)雜性的方法。一般來說，較簡單的方程——統(tǒng)計(jì)學(xué)家稱之為“簡約的”——比復(fù)雜的方程更能有效預(yù)測未知數(shù)據(jù)。規(guī)律化使模型不那么復(fù)雜，要么縮小用作預(yù)測變量的影響，要么完全去除弱變量。
接下來，為確定規(guī)律化程度，我們使用“逐一交叉驗(yàn)證”。該技術(shù)將數(shù)據(jù)集分成多個部分，用部分?jǐn)?shù)據(jù)訓(xùn)練模型，用其他數(shù)據(jù)測試其性能。在這種情況下，每個部分是一個選舉年。
為了測試某一規(guī)律化程度的準(zhǔn)確性，我們首先將1948年第一次戰(zhàn)后總統(tǒng)選舉的數(shù)據(jù)隱藏起來，然后用1952年至2016年的選舉數(shù)據(jù)訓(xùn)練基本面模型。簡化所得方程后，用該模型預(yù)測1948年的結(jié)果。這個過程對剩下的18次選舉重復(fù)進(jìn)行。
完成這一循環(huán)后，我們得到了每個選舉年的19個預(yù)測結(jié)果。每個預(yù)測都使用相同的規(guī)律化程度，僅用其他年份的數(shù)據(jù)生成。記錄預(yù)測準(zhǔn)確性后，我們重復(fù)這一循環(huán)100次，每次使用不同的規(guī)律化程度。表現(xiàn)最好的規(guī)律化因子勝出。
利用這種方法，我們測試了潛在預(yù)測變量組合，并找到了最優(yōu)規(guī)律化程度。結(jié)果顯示，該模型與Abramowitz的方法相似。不同之處在于，我們對已執(zhí)政兩屆以上的黨派施加了懲罰(符合“時機(jī)變革”模型的精神)，并采用了一系列經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的年變化，而不僅僅是第二季度的GDP增長。
我們的研究發(fā)現(xiàn)，這些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對選民行為的影響僅在現(xiàn)任總統(tǒng)競選連任時顯現(xiàn)，這表明任期限制的總統(tǒng)不會將其經(jīng)濟(jì)遺產(chǎn)傳遞給其黨派的繼任者。此外，由于選民極化程度的增加，搖擺選民數(shù)量減少，這種經(jīng)濟(jì)因素的影響在近年來有所減弱。
從全國普選到州選舉
雖然本文重點(diǎn)關(guān)注全國普選，但正如Gore和Clinton的支持者苦澀地記得的那樣，贏得普選并不意味著能入主白宮。美國通過獨(dú)特的選舉人團(tuán)制度選舉總統(tǒng)，實(shí)際上是各州而非選民進(jìn)行投票。為了預(yù)測決定勝負(fù)的各州結(jié)果，我們重復(fù)上述過程，但加入了一些變化。我們不預(yù)測絕對的投票份額，而是預(yù)測各州的“黨派傾向”，即該州相較于全國整體更傾向于民主黨還是共和黨，以及在全國平局的情況下該州的預(yù)期投票結(jié)果。例如，盡管自2004年以來共和黨未贏得過內(nèi)華達(dá)州，但在過去兩次選舉中，內(nèi)華達(dá)州實(shí)際上稍微傾向于共和黨。Biden贏得了該州2.4個百分點(diǎn)的優(yōu)勢，比他在全國的勝利優(yōu)勢4.5個百分點(diǎn)要小。
為了估算每個州在每次選舉中的中心傾向，我們使用了該州在前兩次總統(tǒng)選舉中的黨派傾向、總統(tǒng)候選人及其競選搭檔的家鄉(xiāng)州、人口密度、最近幾次選舉中全國選民的黨派支持變動比例，以及當(dāng)年的全國普選結(jié)果。加入全國普選結(jié)果這一預(yù)測變量使我們能夠擺脫“統(tǒng)一擺動”的假設(shè)，即認(rèn)為候選人全國支持率的變化會在每個州以相同的幅度反映，并允許我們對全國政治環(huán)境對各州偏好的影響進(jìn)行更靈活的估計(jì)。我們還對這些預(yù)測的不確定性進(jìn)行建模，基于該州搖擺選民比例和中心估計(jì)離50/50的距離(投票結(jié)果一邊倒的州通常更難預(yù)測)。
貝葉斯方法
熟悉類似預(yù)測模型的讀者可能會驚訝地發(fā)現(xiàn)，2024年的競選民調(diào)尚未納入我們的模型。這是有意為之。我們的模型遵循托馬斯·貝葉斯(18世紀(jì)牧師)的邏輯結(jié)構(gòu)，其思想影響了大量日益增長的統(tǒng)計(jì)技術(shù)家族。貝葉斯方法分兩個階段。首先，在進(jìn)行研究之前，研究人員明確表示他們相信什么以及他們對這種信念的信心。這稱為“先驗(yàn)”。接下來，在獲取數(shù)據(jù)后，他們更新先驗(yàn)以反映新信息——如果新信息確認(rèn)先驗(yàn)，則增加信心；如果否定先驗(yàn)，則通常會變得更不確定(除非新數(shù)據(jù)非常明確，幾乎沒有疑問)。在這個框架下，上述推導(dǎo)出的各州潛在投票份額分布是先驗(yàn)，而在競選過程中逐漸匯入的民調(diào)數(shù)據(jù)是新信息。最終結(jié)果——在貝葉斯術(shù)語中稱為“后驗(yàn)”——就是我們的預(yù)測。
就像我們的先驗(yàn)有不確定性一樣，民調(diào)也存在不確定性。讀者可能熟悉民調(diào)報(bào)告時提到的“誤差范圍”，通常為幾個百分點(diǎn)。然而，這個數(shù)字只考慮了一種可能的誤差來源：樣本規(guī)模有限可能不反映整體人口特征的風(fēng)險(稱為“抽樣誤差”)。事實(shí)上，參與調(diào)查的人群幾乎從未是理想的隨機(jī)子集，而是與實(shí)際投票的人群存在重要差異，統(tǒng)稱為“非抽樣誤差”。
首先，民調(diào)受選民投票率的影響。面向所有成年人的民調(diào)會包括不具投票資格或未登記選民的意見。限制在登記選民范圍內(nèi)的民調(diào)則將所有受訪者視為有同等投票可能性，而事實(shí)并非如此。而那些試圖篩選出不太可能投票的受訪者，或賦予更可能投票者更多權(quán)重的民調(diào)，可能會出錯。盡管沒有兩個調(diào)查是完全相同的，但采用類似方法預(yù)測投票率的調(diào)查更可能產(chǎn)生相似大小和方向的誤差。用統(tǒng)計(jì)術(shù)語來說，每種不同的投票率預(yù)測方法都可能產(chǎn)生“偏差”，并污染所有使用相似方法的調(diào)查結(jié)果。
其他非抽樣誤差也是如此。通過使用電話采訪的人群可能與自動電話或互聯(lián)網(wǎng)調(diào)查所能接觸到的人群有不同的投票意圖。各個民調(diào)公司可能在方法選擇上(如權(quán)重方案)做出不同決定，這會導(dǎo)致對特定政黨的結(jié)果更有利或不利。
提前判斷這些特性可能引入的偏差的方向或大小是不可能的。然而，隨著競選的進(jìn)行，不同方法的民調(diào)機(jī)構(gòu)將在相似時間內(nèi)對同一地區(qū)進(jìn)行調(diào)查。通過比較，例如5月中旬愛荷華州的所有成年人民調(diào)與可能投票者民調(diào)的結(jié)果，再比較8月初佛羅里達(dá)州的相同類型民調(diào)，并對所有可能的時間和地理組合重復(fù)這一過程，我們的模型估算這些因素對調(diào)查結(jié)果的影響，并進(jìn)行調(diào)整。
調(diào)整民調(diào)結(jié)果的最后一步是整合它們提供的信息。搖擺州通常會定期進(jìn)行民調(diào)，而不太競爭的州可能很少或根本不被調(diào)查。即使我們?nèi)鄙倌硞€州的最新民調(diào)數(shù)據(jù)，我們也可以根據(jù)其他地方的民調(diào)結(jié)果做出有根據(jù)的猜測。
最簡單的信息共享形式是對全國趨勢的調(diào)整。假設(shè)明尼蘇達(dá)州最近一次民調(diào)是在六周前，當(dāng)時民主黨領(lǐng)先六個百分點(diǎn)，而全國民調(diào)顯示民主黨領(lǐng)先四個百分點(diǎn)?，F(xiàn)在假設(shè)在這六周內(nèi)，共和黨在全國范圍內(nèi)迅速崛起，領(lǐng)先三個百分點(diǎn)。很可能明尼蘇達(dá)州的選民也受到了這個轉(zhuǎn)變的影響。最有可能的情況是，共和黨在明尼蘇達(dá)州也獲得了全國范圍內(nèi)相同的七個百分點(diǎn)增幅，因此共和黨實(shí)際上在該州領(lǐng)先約一個百分點(diǎn)。
我們也可以將這種方法擴(kuò)展到州級民調(diào)。有些州非常相似，無論是因?yàn)樗鼈兪青従?，還是因?yàn)樗鼈兊娜丝诮Y(jié)構(gòu)相似，或者兩者兼有——例如明尼蘇達(dá)州和威斯康星州，或阿拉巴馬州和密西西比州——而有些州則大不相同(例如明尼蘇達(dá)州和阿拉巴馬州，或威斯康星州和密西西比州的配對)。兩個州越相似，一個州的公眾意見變化就越能預(yù)測另一個州的變化。因此，我們的模型允許每個州的民調(diào)影響其他州的選民偏好估計(jì)，影響程度不同。這個效應(yīng)的強(qiáng)弱由九個因素決定：一個州在過去總統(tǒng)選舉中的投票情況；其種族構(gòu)成和教育水平；所有居民的平均年齡；該州平均每個居民的居住密度；以及該州白人福音派基督徒的比例。結(jié)果是模型會將威斯康星州的民調(diào)幾乎視為明尼蘇達(dá)州的民調(diào)，并根據(jù)來自鄰州的數(shù)據(jù)大幅更新對明尼蘇達(dá)州選民意見的估計(jì)。然而，這種民調(diào)對阿拉巴馬州投票結(jié)果預(yù)測的影響則很小。
綜合起來
在對民調(diào)報(bào)告結(jié)果進(jìn)行所有這些調(diào)整后，我們準(zhǔn)備使用這些數(shù)據(jù)來更新先驗(yàn)。我們的方法是對Drew Linzer(政治科學(xué)家)在2013年首次發(fā)表的技術(shù)進(jìn)行擴(kuò)展。它使用了一種稱為馬爾可夫鏈蒙特卡羅(MCMC)的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，探索模型中每個參數(shù)的數(shù)千種不同值，并評估它們對數(shù)據(jù)模式的解釋能力及其在先驗(yàn)預(yù)期下的合理性。例如，如果所有在線民調(diào)機(jī)構(gòu)高估共和黨的投票份額五個百分點(diǎn)，選舉會是什么樣子？如果所有全國民調(diào)高估民主黨兩個百分點(diǎn)呢？如果密歇根州的州級民調(diào)波動達(dá)十個百分點(diǎn)，模型會在預(yù)測該州選票時加入更多不確定性——以及在預(yù)測相似州(如俄亥俄州)時也是如此。
在離選舉日還有的每一天里，MCMC過程允許州級民調(diào)平均值在其10,001次模擬中以小幅度隨機(jī)波動。每次“隨機(jī)漫步”可以傾向于民主黨或共和黨，但更有可能向“先驗(yàn)”預(yù)測指示的方向傾斜，而不是相反。由于這些步驟是相關(guān)聯(lián)的，一個州向某候選人偏移可能會在相似州中反映出類似的變化。隨著選舉臨近，隨機(jī)波動累積的天數(shù)減少，減少了當(dāng)前民調(diào)平均值周圍的不確定性范圍，以及先驗(yàn)對最終預(yù)測的影響。在選戰(zhàn)后期進(jìn)行大量民調(diào)的州，模型會較少關(guān)注其先驗(yàn)預(yù)測；相反，在競選早期或民調(diào)較少的州(尤其是那些無法基于相似州民調(diào)做出可靠假設(shè)的州)，先驗(yàn)預(yù)測的權(quán)重會更大。
最終結(jié)果是10,001條選舉可能路徑的列表。其中一些路徑包括全國性、區(qū)域性或人口統(tǒng)計(jì)學(xué)錯誤，導(dǎo)致一黨或另一黨受益。一些路徑顯示登記選民民調(diào)出現(xiàn)大偏差；其他則顯示不同調(diào)查人群或方法之間差異較小。越有可能的情景，越頻繁地出現(xiàn)在這些模擬中——但即使是極不可能的情景(如Biden在普選中落敗但贏得選舉人團(tuán))也會偶爾出現(xiàn)。這些模擬中某候選人獲勝的次數(shù)即為其勝選概率。
像所有模型一樣，我們的預(yù)測依賴于假設(shè)過去的選民行為和民調(diào)準(zhǔn)確性的歷史關(guān)系將延續(xù)到未來。與物理學(xué)不同，政治中這一點(diǎn)并不保證。遲早，選民將做出與過去先例極不相符的決定，我們的模型將面臨新一輪的批評。但只要這些“黑天鵝”事件發(fā)生的頻率與我們預(yù)期的大致相符——既不太頻繁也不太少——我們的模型就能發(fā)揮其作用。如果我們的勝率與實(shí)際結(jié)果不一致，我們歡迎從錯誤中學(xué)習(xí)并在下次做得更好。
本文譯自 The Economist，由 BALI 編輯發(fā)布。
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